Частина 1

Завдання 1–25 мають по п'ять варіантів відповіді, з яких лише ОДИН ПРАВИЛЬНИЙ.

1. Завдання: Знайдіть натуральне, одноцифрове число N, якщо відомо, що сума 510+N ділиться на 9 без остачі.

Відповідь: 3

Бевз Г.П. Математика: 6 кл. : Підручник для загальноосвіт. навч. закл. /Г.П.Бевз, В.Г.Бевз. – К.: Генеза, 2006 – С. 15.

2. Завдання: Визначте кількість усіх дробів із знаменником 28, які більші за , але менші від .

Відповідь: чотири

Мерзляк А.Г., Полянський В.Б., Якір М.С. Математика: Підручник для 6 класу. – Х.: Гімназія, 2006 – С. 51.

3. Завдання: Під час закладання нового парку 25% його площі відвели під посадку кленів, 50% площі, що залишилася, . під посадку дубів, а решту площі . під газони. Вкажіть, на якій із діаграм правильно показано розподіл посадок.

Відповідь:

Янченко Галина, Кравчук Василь. Математика: Підручник для 6 класу. – Тернопіль: Підручники і посібники, 2006 – С.149

4. Завдання: Розв’яжіть нерівність

Відповідь: (5; +∞).

Бевз Г.П. Алгебра: Підручник для 9 кл.загальноосвіт. навч. закладів. – К.: Освіта, 2006 – С. 21.

Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для 11 кл. загально освіт. навч. закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2003. – С. 362.

5. Завдання: Якщо

Відповідь:

Бевз Г.П. Алгебра: Підруч. для 8 кл. загальноосвіт. навч. закл. – К.: Освіта, 2004 – С. 55.

6. Завдання: В уривку художнього твору 47 слів мають різну кількість букв. Укажіть моду (мода – це те значення випадкової величини, яке зустрічається найчастіше) даного розподілу за допомогою зображеного на рисунку полігона частот.

Відповідь: 5

Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підручник для 11 класу загальноосвітніх навчальних закладів.–Х.: Світ дитинства, 2005. – С. 329.

Бевз Г.П. Алгебра: Підручник для 9 кл. загальноосвітніх навчальних закладів. –К.: Освіта, 2006. – С. 92.

7. Завдання: Укажіть правильну нерівність, якщо

Відповідь: b<a<c

Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів.–Х.: Світ дитинства, 2004 – С.262.

Відповідь:

Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2002. – С. 96.

9. Завдання: Знайдіть найменший додатний період функції y=2ctg(3x).

Відповідь:

Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2002. – С. 48.

10. Завдання: На рисунку зображено точку, через яку проходить графік функції y=f(x). Укажіть функцію f(x).

Відповідь: f(x)=3^–x

Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів.–Х.: Світ дитинства, 2004. – С.18.

11. Завдання: Розв’яжіть рівняння

Відповідь:

Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів.–Х.: Світ дитинства, 2004. – С.173.

12. Завдання: Обчисліть

Відповідь: 4

Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2002. – С.224.

13. Завдання: Укажіть, скільки можна скласти різних правильних дробів, чисельниками і знаменниками яких є числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Відповідь: 28

Бевз Г.П. та інші. Геометрія: Підручник для 10 – 11 кл. загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Вежа, 2004. – С.183.

14. Завдання: Розв’яжіть нерівність

Відповідь: (0; 5)

Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2002. – 234 с.

15. Завдання: Укажіть корінь рівняння |x²–6x|=9, який належить проміжку (–2;1].

Відповідь:

Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 11 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2006. – С.5.

16. Завдання: Розв’яжіть рівняння:

Відповідь: x= –0,5

Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів.–Х.: Світ дитинства, 2004. – С.338.

17. Завдання: Укажіть область значень функції

Відповідь: [–3; +∞).

Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2002. – §1.

18. Завдання: На рисунку зображено графіки функцій

Укажіть проміжок, на якому виконується нерівність f(x)≤g(x)

Відповідь: [–8;0].

19. Завдання: На рисунку зображено графік функції y=f(x). Укажіть формулу для обчислення площі зафарбованої фігури.

Відповідь:

Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 11 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2006. – С. 143.

Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підручник для 11 класу загальноосвітніх навчальних закладів.–Х.: Світ дитинства, 2005. – С. 209.

20. Завдання: Знайдіть значення виразу якщо a=2,5.

Відповідь: –1.

Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2002. –С.139.

21. Завдання: Тіло рухається прямолінійно за законом (час t вимірюється в секундах, шлях s – в метрах). Визначте прискорення його руху в момент t=10c

Відповідь: 36 м/c²

Бевз Г.П. та інші. Геометрія: Підручник для 10 – 11 кл. загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Вежа, 2004. – С.138–139.

22. Завдання: У трикутнику АВС ∠A=59°, ∠A=62°. Із вершин цих кутів проведено висоти, що перетинаються в точці О. Визначте величину кута АОВ.

Відповідь: 121°.

Погорєлов О.В. Геометрія: Планіметрія: Підруч. для 7–9 кл. загально освіт. навч закл.–К.: Школяр, 2004. – С.53

23. Завдання: Сторони трикутника, одна з яких на 8 см більша за другу, утворюють кут 120°, а довжина третьої сторони дорівнює 28 см. Знайдіть периметр трикутника.

Відповідь: 60 см.

Бевз Г.П. та інші. Геометрія: Підручник для 7 – 9 кл. загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Вежа, 2004. – С.194–195

24. Завдання: На рисунку зображено розгортку поверхні тіла, складеного з двох квадратів і чотирьох однакових прямокутників, довжина сторін яких – 3см і 6 см. Визначте об’єм цього тіла.

Відповідь: 108 см³.

Погорєлов О.В. Геометрія: Планіметрія: Підруч. для 10 – 11 кл. серед.школ.–К.: Освіта, 1994. – С.100

25. Завдання: У склянку циліндричної форми, наповнену водою по самі вінця, поклали металеву кульку, що дотикається до дна склянки та стінок (див. рисунок). Визначте відношення об’єму води, яка залишилась у склянці, до об’єму води, яка вилилася зі склянки.

Відповідь: 1:2

Погорєлов О.В. Геометрія: Планіметрія: Підруч. для 10 – 11 кл. серед.школ.–К.: Освіта,1994. – С.113, 115.

Частина 2

26. Завдання: Обчисліть

Відповідь: 6

Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів.–Х.: Світ дитинства, 2004. – С.153.

27. Обчисліть суму членів нескінченно спадної геометричної прогресії, у якої b_n=5⋅3^-n

Відповідь: 2,5.

Бевз Г.П. Алгебра: Підручник для 9 кл. загально освіт. навчал. закл. К.: Освіта, 2006. – С.74.

28. Завдання: Розв’яжіть рівняння

Відповідь: –2.

Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2002. –С.158.

29. Завдання: Маємо два водно–сольових розчини. Концентрація солі в першому розчині становить 0,25, а в другому – 0,4. На скільки більше треба взяти кілограмів одного розчину, ніж другого, щоб отримати розчин масою 50 кілограмів, концентрація солі в якому – 0,34.

Відповідь: 10.

Бевз Г.П. Алгебра: Підручник для 9 кл. загально освіт. навчал. закл. К.: Освіта, 2006. – С.94–98.

30. Завдання: У коробці 80 цукерок, з яких 44 – з чорного шоколаду, а решта – з білого. Визначте ймовірність того, що навмання взята цукерка з коробки буде з білого шоколаду.

Відповідь: 0,45.

Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 11 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2006. – С.230.

31. Завдання: Використовуючи графік рівняння |y|=1–|x–12| (див. рисунок), знайдіть усі значення параметра а, при яких система має єдиний розв’язок. У відповідь запишіть їх суму.

Відповідь: 48.

Бевз Г.П. Алгебра: Підручник для 9 кл. загально освіт. навчал. закл. К.: Освіта, 2006. – С.49.

32. Завдання: Визначте кут між векторами у градусах, якщо відомо, що

Відповідь: 135.

Погорєлов О.В. Геометрія: Планіметрія: Підруч. для 7–9 кл. загально освіт. навч закл.–К.: Школяр,2004. – С.143, 149

33. Завдання: На рисунку зображено розгортку конуса. Визначте відношення площі повної поверхні цього конуса до площі його бічної поверхні.

Відповідь: 1,4

Погорєлов О.В. Геометрія: Планіметрія: Підруч. для 10 – 11 кл. серед.школ.–К.: Освіта,1994. – С.117.

Частина 3

Розв’язання завдань 34–36 повинно мати обґрунтування. Запишіть послідовні логічні дії та пояснення, спираюись на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання завдань схемами графіками, таблицями.

34. Завдання: У правильній трикутній піраміді SABC з основою АВС бічне ребро вдвічі більше за сторону основи. Точки K і L є серединами ребер АС і ВС відповідно. Через пряму KL, паралельно до ребра SС, проведено площину α. Знайдіть кут φ між площиною α і площиною (АВС)

Відповідь:

Погорєлов О.В. Геометрія: Планіметрія: Підруч. для 10 – 11 кл. серед.школ.–К.: Освіта,1994. – С.12, 50.

35. Завдання: Розв’яжіть систему нерівностей

Відповідь: x∈[–3;–1)∪{3}.

Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів.–Х.: Світ дитинства, 2004. – С.232, 308, 351.

36. Завдання: Задано функцію f(x)=3x⁴–4x³–12x².

1. Знайдіть проміжки зростання та спадання функції, екстремуми функції.
2. Побудуйте ескіз графіка функції f(x).
3. Знайдіть кількість коренів рівняння f(x)=a, де a∈R, залежно від значення параметра а.

Відповідь: 3. Якщо a∈(–∞;–32) рівняння не має коренів;
якщо a=–32 рівняння має один корінь;
якщо a∈(–32;–5)∪(0;+∞) рівняння має два кореня;
якщо a=–5 та при a=0 рівняння має три кореня;
якщо a∈(–5;0) рівняння має чотири кореня.

Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 11 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2006. – С.112.

джерело: УЦОЯО